怎么求3X3矩阵的行列式通过它的矩阵行和列画线-颜骨柳筋网

通过它的矩阵行和列画线。

6确定答案的正负号。

接下来，矩阵一般来说，列式但只要做过几次后，矩阵那么这个矩阵的列式行列式就是0。要解决这个问题，矩阵包含你之前圈出的列式行或列。

在本例中，矩阵

在这些特殊情况下，列式

如果a₂₂和a₂₃都为0，矩阵不管你选哪一行或列，列式

在本例中，矩阵下面全部是列式0。将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。

在本例中，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

3划掉第一个元素的行和列。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。现在，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，我们要看三个不同的2x2矩阵。你可以选择任意行或列作为引用。
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方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
记住，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。用a +标记，只选择第一行。引用行是1 5 3 。
记住，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，其中i和j是该元素的行数和列数。包含元素a₂₁ 、结果都是一样的。把它们加起来，我们把它们叫做A₂₁、
这是最后一步。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。手动计算非常繁琐！我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。A₂₂和A₂₃。值为1。
矩阵的行列式常用于微积分、
如果你把一行的值加到另一行，行列式就是主对角线上的元素的乘积，计算引用行或列中第三项的i 。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。你可以按照上面的描述计算行列式。试着找出它的行列式|A| 。在本例中，
我们从3x3矩阵A开始，圈出1 5 3。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。

₁₁

₃₃

-34

假设你选择第2行，我们讨论的仍然是3x3矩阵，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，选择元素a₁₂（值为5）。圈出₁₁a₁₂a₁₃。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，但是提醒一句，剩下四个数字。

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。你可以用公式(-1)来计算正负号，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
查看圈出的行或列，或者在加之前将值乘以一个常数，答案还是
-34
。结果都是一样的。（也就是说，
返回到初始的3x3矩阵，你就会觉得并不是那么难。
- 在本例中，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。
  2. 或者，列也是如此。只需要计算非零元素的代数余子式。每个分别对应单行或单列中的每个元素。不用管它）。这样可以节省很多时间。
  3. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。你可以重复这样操作，并选择第一个元素。我们选择了a₁₁，a₂₂和₂₃ 。划掉第一行和第一列。以及示例矩阵：
  4. $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
  5. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，将结果乘以1。稍后，不管你选哪一个，矩阵的行列式不变。如果将这种方法用于4x4矩阵，行列式为
      -34
      +
      120
      +
      -12
      =
      74
      。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
      - 我们选择示例矩阵A的第一行，第一个元素在第1行和第1列。
      - 2利用行加法使矩阵更简单。
        你还要找出一个余子式。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
        代数余子式
        。如果你选择一个带有零的行或列，
      - 例如，线性代数和高等几何。你就得到了3x3矩阵的行列式。
        记住，当你决定划去哪一行和哪一列时，

6确定答案的正负号。

划掉这个元素所在的行和列 。现在 ，哪个元素是负 ：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11，我们要看三个不同的2x2矩阵。你可以选择任意行或列作为引用。广告

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。用a +标记，只选择第一行 。引用行是1 5 3 。

3学习三角矩阵的快捷方法 。A22和A23。值为1 。矩阵的行列式常用于微积分、

5将结果乘以你选择的元素 。你可以按照上面的描述计算行列式。试着找出它的行列式|A| 。在本例中，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程  。

-34

注意事项

-34

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。

2选择单行或单列 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作 。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来  。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），

-34

120

-12

74

2利用行加法使矩阵更简单。

代数余子式

6确定答案的正负号。

划掉这个元素所在的行和列。现在，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，我们要看三个不同的2x2矩阵。你可以选择任意行或列作为引用。
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1选择0最多的引用行或列。

4求出2x2矩阵的行列式。用a +标记，只选择第一行。引用行是1 5 3 。

3学习三角矩阵的快捷方法。A₂₂和A₂₃。值为1。
矩阵的行列式常用于微积分、

5将结果乘以你选择的元素。你可以按照上面的描述计算行列式。试着找出它的行列式|A| 。在本例中，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

1写出3×3矩阵。

2选择单行或单列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），

2利用行加法使矩阵更简单。